TEOREMAS Y CLASIFICACION DE ANGULOS

Teorema I: Dos ángulos adyacentes son suplementarios.

Teorema II: Los ángulos opuestos por el vértice son iguales.

Teorema III: Los ángulos consecutivos formados a un lado de una recta, suman 180°.

Teorema IV: La suma de los ángulos consecutivos alrededor de un punto, suman 360°.

Teorema V: Toda secante forma con dos paralelas ángulos alternos internos iguales.

Teorema VI: Toda secante forma con dos paralelas ángulos alternos externos iguales.

Teorema VII: Dos ángulos conjugados internos, entre paralelas, son suplementarios.

Teorema VIII: Los ángulos conjugados externos, entre paralelas, son suplementarios.

Teorema IX: Dos ángulos que tienen sus lados respectivamente paralelos y dirigidos en el mismo sentido, son iguales.

Teorema X: Dos ángulos que tienen sus lados respectivamente paralelos y dirigidos en sentido contrario, son iguales.

Teorema XI: Si dos ángulos tienen sus lados respectivamente paralelos, dos de ellos dirigidos en el mismo sentido, y los otros dos en sentido contrario, dichos ángulos son suplementarios.

Teorema XII: Dos ángulos agudos cuyos lados son respectivamente perpendiculares, son iguales.

Teorema XIII: Dos ángulos, uno agudo y otro obtuso, que tienen sus lados respectivamente perpendiculares son suplementarios.

Teorema XIV: Dos ángulos obtusos que tienen sus lados respectivamente perpendiculares, son iguales. 

RECTAS PARALELAS

TEOREMA 5.1
Si dos rectas se cortan por una transversal y un par de angulos correspondientes son congruentes, entonces las rectas son paralelas.

TEOREMA 5.2
Si dos rectas se cortan por una transversal y un par de angulos alternos interiores son congruentes, entonces las rectas son paralelas.

TEOREMA 5.3
Si dos rectas se cortan por una transversal y un par de angulos alternos exteriores son congruentes, entonces las rectas son paralelas.

TEOREMA 5.4 
Si dos rectas se cortan por una transversal y un par de angulos interiores en el mismo lado de la transversal son suplementarios, entonces las rectas son paralelas.

TEOREMA 5.5
Dadas las rectas p, q y r, si p es paralela a q y q es paralela a r, entonces p es paralela a r.
TEOREMA 5.6
Si dos rectas paralelas se cortan por una transversal, entonces los angulos alternos interiores son congruentes.

TEOREMA 5.7
Si dos rectas paralelas se cortan por una transversal, entonces los angulos alternos exteriores son congruentes.

TEOREMA 5.8
Si dos rectas se cortan por una transversal, entonces los angulos correspondientes son congruentes.

TEOREMA 5.9
Si dos rectas paralelas se cortan por una transversal, entonces los angulos interiores del mismo lado de la transversal son suplementarios.

TEOREMAS Y CLASIFICACION DE TRIANGULOS

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EJEMPLOS DE CALCULOS DE ANGULOS

TRIANGULOS CONGRUENTES:

Dos o más triángulos son congruentes cuando presentan ángulos de igual medida o congruentes, así como lados de igual medida o congruentes. 

Para que se dé la congruencia de dos o más triángulos, se requiere que sus lados respectivos sean congruentes, es decir que tengan la misma medida. Esta condición implica que los ángulos respectivos también tienen la misma medida o son congruentes. Las figuras congruentes son aquellas que tienen la misma forma y el mismo tamaño. Las partes coincidentes de las figuras congruentes se llaman homologas o correspondientes 

Dos triángulos son congruentes cuando sus tres lados y ángulos también lo son, sin embargo, puede demostrarse la congruencia de dos triángulos si se sabe que algunas de sus partes correspondientes son homólogas. 

Las condiciones mínimas que deben cumplir dos triángulos para que sean congruentes se denominan criterios de congruencia, los cuales son: 

Si en dos triángulos los tres lados de uno son respectivamente congruentes con los de otro entonces los triángulos son congruentes. 

Si los lados que forman a un ángulo, y éste, son congruentes con dos lados y el ángulo comprendido por estos de otro triángulo, entonces los triángulos son congruentes. 

Si dos ángulos y el lado entre ellos son respectivamente congruentes con los homologos de otro triángulo, entonces los triángulos son congruentes.

triángulos semejantes Dos triángulos que tienen la misma forma, pero no el mismo tamaño.Cuando dos triángulos son semejantes, los ángulos correspondientes son congruentes y los lados correspondientes son proporcionales en medida. TEOREMA DE THALES Como definición previa del teorema, es necesario establecer que dos triángulos son semejantes si tienen los ángulos correspondientes iguales y sus lados son proporcionales entre si. El primer teorema de Tales recoge uno de los postulados más básicos de la geometría, a saber, que: Si en un triángulo se traza una línea paralela a cualquiera de sus lados, se obtienen dos triángulos semejantes

TEOREMA DE PITAGORAS

Hace años, un hombre llamado Pitágoras descubrió un hecho asombroso sobre triángulos: Si el triángulo tiene un ángulo recto (90°)... ... y pones un cuadrado sobre cada uno de sus lados, entonces... ... ¡el cuadrado más grande tiene exactamente la misma área que los otros dos cuadrados juntos!

El lado más largo del triángulo se llama "hipotenusa", así que la definición formal es:

En un triángulo rectángulo el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los otros dos lados (llamamos "triángulo rectángulo" a un triángulo con un ángulo recto)